Mga pangunahing pag tatalakay patungkol sa Differential Equation:
Mapapansin natin na madaming antas ang pag susukat o pagbibilang ng mga anumang bagay bagay. Maaring ito ay sa abot lang ng ating mga daliri, maari ding mas malalim pa at gagamitan ng kaalamang may kumbinasyun ng dalawa o mahigit pang sistematikong pag susukat o pagssuri ng bilang. Bagaman sa traditional na kasanayan,mayroon tayong inaasahang sagot na payak ,buo o kabahagian lamang ng pinag uuspang bilang. Halimbawa, pinag hating dalawang kilong bigas ay may payak na bilang, o kaya kung hatiin sa lima ay mag kakaroon ng payak at pwakeng sagot .Isang libong apat-napong kadaming aklat ay mag kakaroon ng buong sagot na apat napu na isang libong uri ng bilang patungkol sa aklat. Ang ganitong klaseng pamamaraan sa traditonal na pag susukat o pag bibilang ay di na kaila sa ating lahat, sa katunayan ay bukas ang kaalamang ito sa lahat ng tao aral man o hindi.
Sa isang punto ay marami pang mga bagay na kinaka kailangan ang pag susukat o pag bibilang na kung gagamitan natin ang nakaugaliang pamamaraan ay baka di natin makuha ang tiyak at tumpak na sagot. Dahil sa ang mga bagay na ating pag uusapan ay literal na di natin nakikita o walang katiyakang dami ay mawawalang saysay ang payak na bilang. Halimbawa ay ang dami ng buhangin o dami ng bigas bagaman nabibilang ay di ankop sa pag susukat ng bagay. Isa lang itong halimbawa na kailangan natin bumaling sa isang sistema ng pag susukat yan ang kanilang timbang , sa ganitong kaparaanan ay nakukuha lang natin ang kanilang bilang sa proporsyun o kalkulasyun ng bigat. Isa pang halimbawa sa pag alam naman sa timbang ay pwede din ibaling sa relasyun ng dami,dahilang mahirap timbangin ang toneldang bato, subalit kung ang isang maliit o malaking piraso ng uri ng bato ay may timbang , sa loob ng isang malaking track kung saan maiimbak ang bato sa luwang ng lalagyan ay makakalkula natin ang bigat nito.
Sa mga nasambit na pahayag ay ipinapaliwanag lamang ang pagkakaroon ng bilang o pag susukat
na naiiba sa traditional na pamamaraan. Halimbawa sa isang katanungang iuugnay ang bilang at bilis para makuha ang layo o haba .
Sa isang punto ay marami pang mga bagay na kinaka kailangan ang pag susukat o pag bibilang na kung gagamitan natin ang nakaugaliang pamamaraan ay baka di natin makuha ang tiyak at tumpak na sagot. Dahil sa ang mga bagay na ating pag uusapan ay literal na di natin nakikita o walang katiyakang dami ay mawawalang saysay ang payak na bilang. Halimbawa ay ang dami ng buhangin o dami ng bigas bagaman nabibilang ay di ankop sa pag susukat ng bagay. Isa lang itong halimbawa na kailangan natin bumaling sa isang sistema ng pag susukat yan ang kanilang timbang , sa ganitong kaparaanan ay nakukuha lang natin ang kanilang bilang sa proporsyun o kalkulasyun ng bigat. Isa pang halimbawa sa pag alam naman sa timbang ay pwede din ibaling sa relasyun ng dami,dahilang mahirap timbangin ang toneldang bato, subalit kung ang isang maliit o malaking piraso ng uri ng bato ay may timbang , sa loob ng isang malaking track kung saan maiimbak ang bato sa luwang ng lalagyan ay makakalkula natin ang bigat nito.
Sa mga nasambit na pahayag ay ipinapaliwanag lamang ang pagkakaroon ng bilang o pag susukat
na naiiba sa traditional na pamamaraan. Halimbawa sa isang katanungang iuugnay ang bilang at bilis para makuha ang layo o haba .
Isang halimbawa ay.
Ang kutsero sakay sa kalesa ay nag papatakbo ng kabayo sa bilis na apat napong metro sa isang segundo at sa bawat segundo na pagtakbo nito. Ang tanong gaano kalayo ang mararating ng kutsero pakalipas ng walong segundo sa naturang bilis na patakbo.
Ipalagay natin dS/dt = 40t ; kung saan ang S(t) ay ang distansya sa metro sa takda ng dt o pagbabago ng segundo /pahanahon, at ang t sa panahon ng segundo. Kaya ang hahanapin ay layo makalipas ang 8 segundo..
S(8) = (?)metro
Ang solusyon:
=> dS/dt
= > dS/dt = 40t
=> dS = 40t x dt
=> dS(t) = Integral { 40t * dt } + C; Integral o kabuohang bilang umpisa sa unang segundo hangang sa 8 o walong segundo
=> S(t) = ( 40t *t ) /2 + C ; ipinag palagay nating may sobra o kwake sa distansya
=> S(t) = 20 t^2 + C ;
Dahil sa ang pag pag sukat ay sa simula na di pa umaabante ang kalesa
=> S(0) = 20(0) ^2 + C ; Ang C ay wala pang kwake
=> S(8) = 20* 8^2 + 0
S(8) = (?)metro
=> S(8) = 1280 metro
Isang simple at madaliang solusyon para malaman ito. Ang kabuohang pagbabago gamit ang dalawang bilang o sukat ng bagay(layo man o bilis): una ay ayun sa simula ng pagumpisa at pnagalawa ay ayun sukdulan ng panahon. Maari ding ipagpalagay ang halimbawa na ang 40ft /s ay may pinag-umpisahan na o kauumpisa pa lamang. Ang distansya at bilis sa makatuwid ay matutulad sa ganitong kalkulasyun..
=> (ds/dt + 40/dt)/2 , ay magiging 20 /dt * 1/t
=> (20 )8 * 8
=> 1280 metro ,
Ito lamang ay sa kadahilanang may relasyon ang bilis , distansya at panahon sa iisang naturing na pag tutulad para makuha ang patas at parehas(average) sa na pag-babago sa bilis.
Isa pang halimabawa gamit ang pagsusuri sa pag lubo ng papulasyon:
Ang isang papulasyun ay ipinapalagay ang pag lubo na may limang ma-isisilang na sangol sa bawat isang daang dami ng tao at ito at sa bawat paglilipas ng isang taon. Ang tanong gaano katagal na panahon ang aabutin para ang kasalukyang dami ng papulasyon ay ma-dodoble?
Ang solusyun: Ipag palagay na nating na ang initial o unang dami ng tao ay nag simula sa P0 at isipin na nating sa pag lipas(pag bago) ng dT panahon ay ganito na ang bilang o dami P
Ang pagbago ng Papulasyon = (5 maisisilang )P o dP = P
Ang pagbabago ng Panahon (bawat 100 na tao) dT 20
o kaya kung ating gagalawin ang equation o pag tutulad
dP = 1 dT
P 20
..ipag papatuloy po ang talakayan...
Nakakatuwa at nakaka libang ang mga ganitong diskusyon lalo nat magiging karaniwang usapin na lamang ito sa kanto. Naniniwala ang inyong linkod na kapag dumating ang panahong magiging bukambibig na ito ng karaniwang mamayan ay tiyak ang yayabong ang pag unawa sa anumang mga bagay na pagagamitan nito. Sa karaniwang kaalaman, sa palenke sa laro at lalo na sa eskwelahan. Sa panahong ito nakakatiyak tayong mas mataas na ang mga bagay na paguukulang panahon ng mg paham at enhinyero sa ating lugar . Subalit kailangan ding maunawaan ng mga guro na kailangan itong isalin at ipaunawa sa kamalayan ng mga karaniwang tao at bakit naman hindi ? Kung sa paglipas ng pahanon ito ay napaguusapan sa paaralan at tila nalilimutan na lang abay san tayo pupunta at anong mangyayari kundi ang pag sayang ng panahon at pag palamuti lang sa mga kaalamang ito. Kung hindi sa baryo para saan kung walang output bat pa may Differential Equation malamang di sa numero ang diperensya bagkus sa mga nag aaral dito na nakakalimutang ipasa o ipaunawa ito sa mga taong di naman nasa silid aralan.
Hangang sa muli....
Ang kutsero sakay sa kalesa ay nag papatakbo ng kabayo sa bilis na apat napong metro sa isang segundo at sa bawat segundo na pagtakbo nito. Ang tanong gaano kalayo ang mararating ng kutsero pakalipas ng walong segundo sa naturang bilis na patakbo.
Ipalagay natin dS/dt = 40t ; kung saan ang S(t) ay ang distansya sa metro sa takda ng dt o pagbabago ng segundo /pahanahon, at ang t sa panahon ng segundo. Kaya ang hahanapin ay layo makalipas ang 8 segundo..
S(8) = (?)metro
Ang solusyon:
=> dS/dt
= > dS/dt = 40t
=> dS = 40t x dt
=> dS(t) = Integral { 40t * dt } + C; Integral o kabuohang bilang umpisa sa unang segundo hangang sa 8 o walong segundo
=> S(t) = ( 40t *t ) /2 + C ; ipinag palagay nating may sobra o kwake sa distansya
=> S(t) = 20 t^2 + C ;
Dahil sa ang pag pag sukat ay sa simula na di pa umaabante ang kalesa
=> S(0) = 20(0) ^2 + C ; Ang C ay wala pang kwake
=> S(8) = 20* 8^2 + 0
S(8) = (?)metro
=> S(8) = 1280 metro
Isang simple at madaliang solusyon para malaman ito. Ang kabuohang pagbabago gamit ang dalawang bilang o sukat ng bagay(layo man o bilis): una ay ayun sa simula ng pagumpisa at pnagalawa ay ayun sukdulan ng panahon. Maari ding ipagpalagay ang halimbawa na ang 40ft /s ay may pinag-umpisahan na o kauumpisa pa lamang. Ang distansya at bilis sa makatuwid ay matutulad sa ganitong kalkulasyun..
=> (ds/dt + 40/dt)/2 , ay magiging 20 /dt * 1/t
=> (20 )8 * 8
=> 1280 metro ,
Ito lamang ay sa kadahilanang may relasyon ang bilis , distansya at panahon sa iisang naturing na pag tutulad para makuha ang patas at parehas(average) sa na pag-babago sa bilis.
Isa pang halimabawa gamit ang pagsusuri sa pag lubo ng papulasyon:
Ang isang papulasyun ay ipinapalagay ang pag lubo na may limang ma-isisilang na sangol sa bawat isang daang dami ng tao at ito at sa bawat paglilipas ng isang taon. Ang tanong gaano katagal na panahon ang aabutin para ang kasalukyang dami ng papulasyon ay ma-dodoble?
Ang solusyun: Ipag palagay na nating na ang initial o unang dami ng tao ay nag simula sa P0 at isipin na nating sa pag lipas(pag bago) ng dT panahon ay ganito na ang bilang o dami P
Ang pagbago ng Papulasyon = (5 maisisilang )P o dP = P
Ang pagbabago ng Panahon (bawat 100 na tao) dT 20
o kaya kung ating gagalawin ang equation o pag tutulad
dP = 1 dT
P 20
..ipag papatuloy po ang talakayan...
Nakakatuwa at nakaka libang ang mga ganitong diskusyon lalo nat magiging karaniwang usapin na lamang ito sa kanto. Naniniwala ang inyong linkod na kapag dumating ang panahong magiging bukambibig na ito ng karaniwang mamayan ay tiyak ang yayabong ang pag unawa sa anumang mga bagay na pagagamitan nito. Sa karaniwang kaalaman, sa palenke sa laro at lalo na sa eskwelahan. Sa panahong ito nakakatiyak tayong mas mataas na ang mga bagay na paguukulang panahon ng mg paham at enhinyero sa ating lugar . Subalit kailangan ding maunawaan ng mga guro na kailangan itong isalin at ipaunawa sa kamalayan ng mga karaniwang tao at bakit naman hindi ? Kung sa paglipas ng pahanon ito ay napaguusapan sa paaralan at tila nalilimutan na lang abay san tayo pupunta at anong mangyayari kundi ang pag sayang ng panahon at pag palamuti lang sa mga kaalamang ito. Kung hindi sa baryo para saan kung walang output bat pa may Differential Equation malamang di sa numero ang diperensya bagkus sa mga nag aaral dito na nakakalimutang ipasa o ipaunawa ito sa mga taong di naman nasa silid aralan.
Hangang sa muli....
No comments:
Post a Comment